Model de teză pentru clasa a V-a, semestrul II

Lucrare scrisă la matematică pe semestrul II
An școlar 2021-2022

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

1. Rezultatul calculului 2,7∙100 este ….

2. Fracția transformată în fracție zecimală este egală cu … .

3. Dintre numerele 2,36(42) și 2,365, mai mare este numărul ….

4. Fracția 0,75 scrisă sub formă de fracție ordinară ireductibilă este … .

5. Dacă un kilogram de piersici costă 4,8 lei, atunci două kilograme costă … lei.

6. Radu are 18 lei, Mihai are 15 lei, iar Andrei are 25,5 lei. Cei trei copii pun banii într-o pușculiță, iar a doua zi îi împart în mod egal. Câți bani primește fiecare?

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Calculați:

8. Aflați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 80 cm și lățimea egală cu 15% din lungime.

9. Fie A, B, C, D puncte coliniare în această ordine astfel încât B este mijlocul lui AC, AD = 10 cm și BC = 3 cm. Aflați lungimile segmentelor AC și BD.

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. Un grup de bicicliști trebuie să parcurgă un drum de 180 km în trei zile. În prima zi au parcurs o treime din drum, iar a doua zi cu 9,6 km mai puțin decât în prima zi. Aflați câți km au mai rămas de parcurs în a treia zi.

11. Media aritmetică a trei numere este 2,5. Aflați numerele, știind că al doilea este de două ori mai mare decât primul, iar al treilea este cu 4 mai mic decât al doilea.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

1. 2,7∙100 = 270; Răspuns: 270

2. 17:2 = 8,5; Răspuns: 8,5

3. 2,36(42) < 2,365; Răspuns: 2,365

4. Răspuns:

5. 2∙4,8 = 9,6; Răspuns: 9,6

6. (18+15+25,5):3 = 58,5:3 = 19,5; Răspuns: 19,5

Subiectul II

7.

8. Notăm lungimea cu L și lățimea cu l.

L = 80 cm, l = 15%∙L

Calculăm perimetrul dreptunghiului:

P = 2∙L+2∙l = 2∙80+2∙12 = 160+24 = 184 cm.

9.

Dacă B este mijlocul segmentului AC, înseamnă că segmentele AB și BC au aceeași lungime, așadar:

AB = BC = 3 cm.

AC = AB+BC = 3+3 = 6 cm

CD = AD-AC = 10-6 = 4 cm

BD = BC+CD = 3+4 = 7 cm.

Subiectul III

10. Lungimea totală a drumului = 180 km.

• Aflăm cât au parcurs în prima zi:

• Aflăm cât au parcurs în a doua zi:

60-9,6 = 50,4 km

• Aflăm câți km au mai rămas de parcurs, scăzând din lungimea totală a drumului, distanțele parcurse în prima și a doua zi:

180-(60+50,4) = 180-110,4 = 69,6 km.

11. Notăm cele trei numere necunoscute cu a, b, c.

Media aritmetică a celor trei numere este:
(a+b+c):3 = 2,5.

De aici putem afla suma numerelor:

a+b+c = 2,5∙3 = 7,5

Voi prezenta în continuare două metode de rezolvare a acestei probleme.

Metoda 1 (grafică):

Vom reprezenta cele trei numere prin segmente:

Dacă numărul c ar fi cu 4 mai mare, atunci s-ar obține cinci segmente egale și suma lor ar fi 7,5+4 = 11,5. Prin urmare, un segment este 11,5:5 = 2,3. Am aflat astfel că numărul a = 2,3.

b = 2∙a = 2∙2,3 = 4,6

c = b-4 = 4,6-4 =0,6.

Metoda 2:

a+b+c = 7,5

b=2∙a și c=b-4 = 2∙a-4. Înlocuim numerele b și c în relația de mai sus:

a+b+c = a+2∙a+2∙a-4 = 7,5. Dăm factor comun pe a:

a(1+2+2)-4 = 7,5

5a-4 = 7,5

5a = 7,5+4

5a = 11,5

a = 11,5:5

a = 2,3

b = 2∙a = 2∙2,3 = 4,6

c = b-4 = 4,6-4 = 0,6.