Lucrare scrisă la matematică pe semestrul II
An școlar 2019-2020

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

1. Modulul numărului -7 este … .

2. Rezultatul calculului (-3)∙(-2)+(-10)+(-2)3 este … .

3. Un unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic are măsura de 60°. Atunci celălalt unghi ascuțit are măsura de … .

4. 25% din 80 reprezintă … .

5. Numărul cu 3 mai mare decât -5 este …

6. În graficul de mai jos sunt reprezentate temperaturile într-o săptămână din luna Decembrie. În ce zi s-a înregistrat cea mai scăzută temperatură?

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Aflați valoarea lui x din proporția:

8. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Aflați unghiurile triunghiului.

9. În figura de mai jos, unghiul ACD este exterior triunghiului ABC. Dacă ∡A = 45° și ∡ACD = 115°, aflați ∡B.

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. O tabletă costă 1200 lei. Aflați prețul tabletei după o reducere de 35%.

11. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A, cu ∡C = 30°, BC = 6 cm și fie AM mediană, M∈(BC).

a) Aflați măsura ∡MAC.

b) Aflați perimetrul triunghiului ABM.

Se acordă din oficiu 10 puncte.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

1. |-7|=7; Răspuns: 7

2. (-3)∙(-2)+(-10)+(-2)3 = 6+(-10)+(-8) = -4+(-8) = -12; Răspuns: -12

3. Suma unghiurilor unui triunghi este de 180°. 180°-90°-60° = 30°; Răspuns: 30°

4. 25% din 80 este:

Răspuns: 20

5. -5+3 = -2; Răspuns: -2

6. Cea mai scăzută temperatură s-a înregistrat marți: -5°. Răspuns: marți

Subiectul II

7. Aplicăm proprietatea fundamentală a proporțiilor: produsul mezilor este egal cu produsul extremilor, adică înmulțim pe diagonală:

8. Notăm cele trei unghiuri cu A, B, C și folosim proprietatea: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.

9. Un unghi exterior unui triunghi are măsura egală cu suma măsurilor unghiurilor triunghiului neadiacente cu el. Prin urmare:

∡ACD = ∡A + ∡B (unde nu este pericol de confuzie, putem nota unghiurile cu o singură literă)

110° = 45° + ∡B

∡B = 115° – 45° = 70°.

Subiectul III

10. Din prețul inițial al tabletei scădem 35%, astfel:

Am fi putut calcula și altfel. Dacă scădem 35 de procente din 100 de procente, rămân 65 de procente. Și atunci prețul după ieftinire reprezintă 65% din prețul inițial, adică:

11.

a) Dacă AM este mediană, atunci M este mijloc, iar MC = BC/2 = 6/2 = 3 cm.

Mediana într-un triunghi dreptunghic (corespunzătoare ipotenuzei) este jumătate din ipotenuză:

AM = BC/2 = 6/2 = 3 cm. Am obținut că AM = MC = 3 cm, în consecință triunghiul AMC este isoscel cu baza AC.

Unghiurile alăturate bazei într-un triunghi isoscel sunt congruente, așadar:

∡MAC = ∡MCA = 30°.

b) Pentru a calcula perimetrul triunghiului ABM, trebuie să aflăm lungimile laturilor.

BM = MC = 6/2 = 3 cm.

În triunghiul dreptunghic ABC, AB este cateta care se opune unghiului de 30°, așadar ea va fi jumătate din ipotenuză:

AB = BC/2 = 3 cm.

Am aflat la punctul a) că AM = 3 cm. În consecință, triunghiul ABM este echilateral.

P∆ABM = 3+3+3 = 9 cm.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.