Iată cele mai importante formule trigonometrice cu care putem demonstra identități trigonometrice. Mai târziu, în clasa a XII-a, vom calcula integrale cu ajutorul acestor formule trigonometrice.
- Formula fundamentală a trigonometriei:
\large sin^2x+cos^2x=1
- Formule trigonometrice de bază:
\large tgx=\frac{sinx}{cosx},\ ctgx=\frac{cosx}{sinx}, \ tgx=\frac{1}{ctgx} \large sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx \\ cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\\sin(\pi -x)=sinx \\cos(\pi-x)=-cosx- Formule trigonometrice pentru suma și diferentă:
\large sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny \\sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny\\ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny\\cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
- Reducerea la primul cadran:
\large sin(\pi-x)=sinx \\ cos(\pi-x)=-cosx\\tg(\pi-x)=-tgx\\ctg(\pi-x)=-ctgx
\large sin(\pi+x)=-sinx\\cos(\pi+x)=-cosx\\tg(\pi+x)=tgx\\ctg(\pi+x)=ctgx
\large sin(2\pi-x)=-sinx\\cos(2\pi-x)=cosx\\tg(2\pi-x)=tg(-x)=-tgx\\ctg(2\pi-x)=-ctgx
- Formule pentru argumentul unghiului dublu:
\large sin 2x=2sinxcosx \\cos2x=1-2sin^2x \\cos2x=2cos^2x-1\\cos2x=cos^2x-sin^2x
- Substituția universală:
\large tgx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1-tg^2\frac{x}{2}}\large sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}\large cosx=\frac{1-tg^2\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}Te invit să urmărești acest video ce conține exerciții rezolvate cu identități trigonometrice, în demonstrația cărora am aplicat formulele trigonometrice de mai sus.
Ai înțeles lecția cu Cercul trigonometric? Această noțiune este extrem de importantă și partea bună este că nu trebuie să memorezi nimic, trebuie doar să înțelegi. O poți vedea aici.
