Bun venit! În acest video discutăm despre distanţa de la un punct la o dreaptă.
Fie d o dreaptă și A un punct exterior acesteia. Ducem din A o perpendiculară pe dreapta d: AM⊥d. Distanța de la punctul A la dreapta d este lungimea segmentului AM.
Notație: d(A,d)=AM.
Punctul M se numește piciorul perpendicularei duse din punctul A pe dreapta d.
Să vedem un alt exemplu. În figura de mai jos, perpendiculara dusă din punctul M pe dreapta a este MN. Așadar, distanța de la M la dreapta a este MN. Vom nota astfel: d(M,a)=MN.
Distanța de la un punct la o dreaptă este cel mai scurt drum de la punct la dreaptă. În figura de mai jos, AM⊥d. Orice alt segment care unește punctul A cu un punct oarecare al dreptei d va avea lungimea mai mare decât lungimea segmentului AM.
Din acest motiv, trecerile de pietoni sunt perpendiculare pe direcția de mers (pe axul drumului). O direcție perpendiculară pe axul drumului este direcția optimă pentru a traversa strada, pentru că reduce timpul de expunere a pietonilor la traficul intens. Când traversați strada, trebuie întotdeauna să mergeți pe trecerea de pietoni.
Să reținem! Dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură perpendiculară pe acea dreaptă.
Probleme rezolvate cu distanța de la un punct la o dreaptă
Problema 1:
Doi pescari vor să traverseze un lac cu barca, plecând din același punct. Primul pescar merge pe direcția A-B, iar al doilea pe direcția A-C. Care dintre ei va ajunge primul pe malul celălalt?
Rezolvare:
Direcția A-B este perpendiculară pe malul lacului, așadar direcția A-B este cea mai scurtă. Primul pescar va ajunge primul.
Problema 2:
Priviți figura de mai jos și stabiliți dacă sunt adevărate următoarele relații:
- d(A,a)=AC;
- d(B,a)=BN;
- d(B,a)=BF;
- d(B,b)=BD;
- d(B,b)=BE;
- d(A,b)=AM;
- d(A,b)=AD;
- c⊥b;
- a⊥e;
- d||e;
- f⊥b;
Rezolvare:
- d(A,a)=AC (A)
- d(B,a)=BN (F)
- d(B,a)=BF (A)
- d(B,b)=BD (F)
- d(B,b)=BE (A)
- d(A,b)=AM (F)
- d(A,b)=AD (A)
- c⊥b (A)
- a⊥e (A)
- d||e (A- pentru că ambele drepte sunt perpendiculare pe dreapta a)
- f⊥b (A).
