Mediatoarea unui segment este perpendiculara ridicată din mijlocul segmentului.
Cum construim mediatoarea unui segment AB?
- măsurăm lungimea segmentului AB cu ajutorul riglei;
- fixăm mijlocul segmentului și îl notăm cu M;
- prin punctul M construim o perpendiculară d pe AB;
- dreapta d va fi mediatoarea segmentului AB.
AM≡BM și DM⊥AB ⟹ DM mediatoarea segmentului AB.
Simetria față de o dreaptă
În figura de mai sus, punctul A se numește simetricul punctului B față de dreapta d, iar B este simetricul punctului A față de dreapta d. Vom folosi următoarele notații:
- simetricul punctului A față de dreapta d: sdA=B;
- simetricul punctului B față de dreapta d: sdB=A.
Așadar, două puncte A și B sunt simetrice față de dreapta d, dacă dreapta d este mediatoarea segmentului AB.
Cum construim simetricul unui punct față de o dreaptă?
Fie un punct P și o dreaptă a. Pentru a construi simetricul punctului P față de dreapta a, vom duce o perpendiculară PO pe dreapta a, apoi prelungim segmentul PO cu un alt segment OR având aceeași lungime cu PO. Punctul R va fi simetricul punctului P față de dreapta a. Dreapta a este mediatoarea segmentului PR.
Să vedem în continuare ce este o axă de simetrie.
O dreaptă d este axă de simetrie pentru o figură geometrică, dacă simetricul fiecărui punct față de dreapta d, aparține de asemenea figurii respective.
Mediatoarea unui segment este axă de simetrie pentru acel segment.
