Rombul

Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente.
(În consecință, toate laturile rombului sunt congruente).

Proprietățile rombului

• are laturile opuse paralele două câte două AB || CD, AD || BC;
• are toate laturile congruente (egale): AB = BC = CD =DA = l.
• unghiurile opuse sunt congruente și oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare;
• diagonalele se înjumătățesc: AO ≡ OC, BO ≡ OD;
• diagonalele sunt perpendiculare;
• diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor.

Cum demonstrăm că un patrulater este romb?

Un patrulater este romb dacă este îndeplinită una din următoarele condiții:

• este paralelogram (vezi și lecția “Paralelogramul”) și are două laturi consecutive congruente;
• este paralelogram cu diagonalele perpendiculare;
• este paralelogram în care una din diagonale este și bisectoare.

Perimetrul rombului

Perimetrul unui romb este suma lungimilor laturilor. Dacă notăm laturile cu l, atunci AB=BC=CD=DA=l (toate laturile sunt egale), iar perimetrul rombului se calculează folosind formula:

P = 4l.

Aria rombului

Aria rombului este semiprodusul diagonalelor. Dacă notăm cu d1 și d2 diagonalele, atunci aria rombului este:

A = (d1 ^. d2)/2.

O altă formulă pentru aria unui romb este produsul dintre pătratul unei laturi și sinusul unghiului ascuțit:

A = l^{2 .} sinB

Se poate folosi și formula de calcul de la aria paralelogramului (rombul fiind un paralelogram) și anume produsul dintre o latură și înălțimea corespunzătoare ei.

A = l ^. h

Probleme rezolvate cu rombul

Problema 1

Aflați latura unui romb știind că perimetrul său este 25 cm.

Rezolvare. P=4l=25 cm
l=25:4
l=6,25 cm.

Problema 2

Fie ABCD un romb având perimetrul de 60 cm și măsura unghiului ADB egală cu 30^o. Aflați lungimea segmentului AO, unde O este punctul de intersecție al diagonalelor.

Rezolvare.

P=4l=60, de aici rezultă că l=60:4=15 cm.
Deci AB=BC=CD=DA=15 cm.
Într-un romb, diagonalele sunt și bisectoare.
Dacă ∡ADB este de 30^o și DB este bisectoare rezultă că ∡ADB = ∡ADC/2. De aici obținem că:
∡ADC = 2 ^. ∡ADB = 2 ^. 30^o = 60^o.
Triunghiul ADC este isoscel (pentru că AD=DC) și are un unghi de 60^o. În consecință triunghiul ADC este echilateral și AD=DC=AC=15 cm.
Punctul O este mijlocul lui AC (pentru că diagonalele se înjumătățesc) și de aici obținem că AO=AC/2=15/2=7,5 cm.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarele probleme. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsurile într-un comentariu.

Temă

Problema 1. Aflați latura unui romb cu perimetrul de 14 cm.

Problema 2. Fie rombul ABCD cu măsura unghiului DAB egală cu 120^o. Știind că diagonala AC are lungimea egală cu 7 cm, aflați perimetrul rombului.

Citește și lecția următoare: Pătratul.