Raportul a două numere raționale pozitive a și b (b ≠ 0) este numărul rațional a:b, notat

Numerele a și b se numesc termenii raportului.

Rapoartele sunt de fapt fracții, însă diferența dintre fracții și rapoarte este dată de contextul în care le folosim. De exemplu, dacă eu citesc azi jumătate dintr-o carte, pot spune că am citit 1/2 din carte. Acesta este un exemplu de fracție, pentru că 1/2 reprezintă o parte dintr-un întreg. În schimb, dacă citesc o carte la două zile, atunci raportul dintre numărul de cărți și numărul de zile este 1/2. Observăm că, spre deosebire de fracții, în cazul rapoartelor avem două mărimi sau cantități (nr. de cărți/nr. de zile).

Unul dintre cele mai cunoscute rapoarte din matematică este π (pi), acesta fiind raportul dintre lungimea (circumferința) unui cerc și diametrul său. Acest raport este constant (indiferent cât de „mare” este cercul), iar valoarea sa este aproximativ 3,14.

Exemple de rapoarte

Exemplul 1: Dacă Irina face o limonadă și la 3 căni de apă adaugă o cană de suc de lămâie, atunci raportul dintre apă și lămâie este:

Exemplul 2: Dacă într-o clasă sunt 20 băieți și 10 fete, atunci raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor este:

Acest raport ne arată că numărul băieților este de două ori mai mare decât numărul fetelor.

Exemplul 3: Camera lui Radu are o suprafață de 12 m2, iar camera lui Mihai are o suprafață de 15 m2. Raportul dintre suprafața camerei lui Radu și cea a lui Mihai este:

Am simplificat cu 3.

Observații:

  • când calculăm raportul a două cantități, acestea trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură;
  • valoarea unui raport nu se modifică atunci când amplificăm raportul (înmulțim ambii termeni cu același număr) sau simplificăm raportul (împărțim ambii termeni la același număr); exemplu:

Exerciții și probleme rezolvate cu rapoarte

Exercițiul 1

Fie x și y două numere al căror raport este

Aflați valoarea raportului

Rezolvare. Raportul 2/3 este egal cu raportul 2k/3k:

Și acum calculăm valoarea raportului cerut, înlocuind pe x cu 2k și pe y cu 3k:

Am simplificat cu 3k

Exercițiul 2

Aflați lățimea și lungimea unui dreptunghi, știind că aria sa este egală cu 60 cm2, iar raportul dintre lățime și lungime este

Rezolvare. Aria dreptunghiului este produsul dintre lățime și lungime.

Exercițiul 3

Un pătrat are latura de 4 cm, iar al doilea pătrat are latura cu 2 cm mai mare. Aflați raportul ariilor celor două pătrate.

Rezolvare:

Notăm cu l1 și l2 laturile celor două pătrate și cu A1 și A2 ariile celor două pătrate.

l1 = 4 cm, l2 = 4+2 = 6 cm

A1 = 42 = 16 cm2, A2 = 62 = 36 cm2

\frac{A_1}{A_2}=\frac{16}{36}^{(4}=\frac{4}{9}

Test online Rapoarte

Te invit să rezolvi un test cu zece întrebări, având fiecare câte un punct. Dacă reușești să răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte.

Ești pregătit? Să începem!

1. Ana face o prăjitură și folosește cinci căni de făină și o cană de zahăr. Care este raportul dintre numărul cănilor de zahăr și numărul cănilor de făină?
2. Într-o clasă sunt 8 fete și 18 băieți. Care este raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților?
3. O urnă conține 5 bile albe, 3 bile roșii și 7 bile verzi. Care este raportul dintre numărul bilelor roșii și numărul total de bile?
4. Care este raportul dintre cel mai mic număr natural de două cifre și cel mai mare număr natural de trei cifre?
5. Camera lui Cosmin are o suprafață de 15 m2, iar camera lui Marius are o supfrafață de 18m2. Care este raportul dintre suprafața camerei lui Marius și suprafața camerei lui Cosmin?
6. Dacă raportul dintre două numere x și y este \[\frac{3}{4}\], aflați valoarea raportului \[\frac{5x}{6y}\].
(scrieți rezultatul sub formă de fracție zecimală)


7. Aflați raportul perimetrelor a două pătrate având laturile de 3 cm și 7 cm.
8. Dintre cei 25 de elevi ai unei clase, 24% participă la olimpiada de matematică. Aflați raportul dintre numărul elevilor care participă la olimpiadă și numărul total de elevi.
9. Un pătrat are latura de 4 cm, iar al doilea pătrat are latura de trei ori mai mare. Aflați raportul dintre aria primului pătrat și aria celui de-al doilea pătrat.
10. Aflați lungimea unui dreptunghi având aria egală cu 48 m2 și raportul dintre lățime și lungime egal cu \[\frac{1}{3}\]


Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.