Obiectele din jurul nostru au trei dimensiuni: lungime, lățime și înălțime și fiecare obiect (corp) ocupă un anumit loc în spațiu. Dacă dorim să aflăm cât loc ocupă un corp în spațiu, atunci vom calcula volumul acelui corp.

Unitatea principală de măsură pentru volumul corpurilor este metrul cub (m3). Un metru cub reprezintă volumul unui cub cu muchia de 1 m.

Uneori este mai convenabil să folosim unități de măsură mai mari decât metrul cub (multipli) sau unități mai mici decât metrul cub (submultipli). 

Multiplii metrului cub sunt: decametrul cub (dam3), hectometrul cub (hm3) și kilometrul cub (km3).

1 km3 = 103 hm3 = 106 dam3 = 109 m3

Submultiplii metrului cub sunt: decimetrul cub (dm3), centimetrul cub (cm3) și milimetrul cub (mm3).

1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3

(O mică observație pentru începători: 109 este 1 urmat de 9 zerouri, adică 1000000000).

Pentru volumul vaselor ce conțin lichide mai folosim și denumirea de „capacitate” , iar unitatea de măsură pentru volumul lichidelor este litrul (l). Un litru este egal cu un decimetru cub.

1 l = 1 dm3

Litrul are multipli și submultipli. Multiplii litrului sunt: decalitrul (dal), hectolitrul (hl) și kilolitrul (kl), iar submultiplii litrului sunt: decilitrul (dl), centilitrul (cl) și mililitrul (ml).

1 kl = 10 hl = 100 dal = 1000 l

1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Vom reprezenta unitățile de măsură pentru volum pe o „scară a unităților” pentru a le înțelege mai ușor.

Atunci când transformăm o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare, vom împărți la 1000n =(103)n = 103∙n, unde n reprezintă numărul de „trepte”, iar când transformăm o unitate de măsură mai mare într-o unitate mai mică, vom înmulți cu 103n.

Exemple:

a) Cum transformăm 456000 cm3 în m3? Ca să ajungem de la centimetri cubi la metri cubi, trebuie să urcăm două trepte și atunci vom împărți la 103∙2 = 106:

456000 cm3 = ? m3

456000 cm3 = 456000:106 m3 = 456000:1000000 m3 = 0,456 m3

b) Haideți să transformăm 0,873 hm3 în dm3. Observăm că pentru a ajunge la dm3 pornind de la hm3, trebuie să coborâm trei trepte. Așadar vom înmulți 0,873 cu 103∙3=109:

0,873 hm3 = ? dm3

0,873 hm3 = 0,873∙109 dm3 = 0,873∙1000000000 dm3 = 873000000 dm3

c) Cum transformăm 3500 ml în l? Un litru are 1000 de mililitri. Și atunci pentru a transforma mililitri în litri vom împărți la 1000:

3500 ml = ? l

3500 ml = 3500:1000 l = 3,5 l.

Important: atunci când trebuie să efectuăm operații cu cantități exprimate în unități de măsură diferite, mai întâi le vom transforma în aceeași unitate de măsură.

Acum încearcă să rezolvi singur următoarele transformări. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsul într-un comentariu:

Temă. Transformați:

a) 352000 dm3 = ? dam3

b) 0,038 m3 = ? cm3

c) 8,6 km3 = ? hm3

d) 0,7 l = ? cl.

Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic

Avem un cub cu muchia de 4 m și ne propunem să calculăm volumul acestuia.

Luăm ca unitate de măsură un cub mic cu muchia de 1 m. Câte cuburi mici se cuprind în cubul mare? Observăm că „pe podea” putem pune un rând de 4∙4 = 16 cuburi și pe înălțime vor fi patru astfel de rânduri. Prin urmare în total vor fi 16∙4 = 43 = 64 cuburi mici, așadar volumul cubului mare este de 64 m3. În consecință, formula de calcul pentru volumul unui cub este

V = l3

unde cu l am notat latura cubului.

În mod similar putem calcula și volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 7 m, 4 m și 3 m. Cum putem calcula rapid câte cuburi cu muchia de 1 m se cuprind în acest paralelipiped?

Pe primul rând de jos putem pune 7∙4 = 28 cuburi, iar pe înălțime vor fi 3 rânduri, deci în total vom avea 28∙3 = 84 cuburi. În consecință, volumul paralelipipedului dreptunghic este 84 m3, iar formula de calcul pentru volum este:

V =L∙lh

unde L- lungimea paralelipipedului, l– lățimea, h– înălțimea. În exemplul de mai sus, L = 7m, l = 4m, h = 3m.

Probleme rezolvate cu volumul unui cub și volumul unui paralelipiped dreptunghic

Problema 1

Calculați volumul unui cub cu muchia de 5 dm.

Rezolvare:

V = 53 = 125 dm3.

Problema 2

Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 6 cm, lățimea de 4 cm și înălțimea egală cu media aritmetică dintre lungime și lățime.

Rezolvare:

L = 6 cm, l = 4 cm

h = (L+l):2 = (6+4):2 = 10:2 = 5 cm.

V = L∙lh = 6∙4∙5 = 120 cm3

Problema 3

Aflați câți litri de apă putem pune într-un acvariu cu dimensiunile de 60 cm, 70 cm și 80 cm.

Rezolvare:

Calculăm volumul în cm3 , apoi îl transformăm în dm3 și ținem cont de faptul că un litru este egal cu un decimetru cub.

V = 60∙70∙80 = 336000 cm3 = 336000:1000 dm3 = 336 dm3 = 336 l.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.