Matera

Salut! În lecţia de azi discutăm despre radiani şi grade, transformarea unghiurilor din grade în radiani şi din radiani în grade. Dar hei, ce este un radian? Un radian reprezintă măsura unui arc de cerc care are lungimea egală cu raza cercului. Aşadar, radianii sunt unităţi de măsură pentru măsurarea unghiurilor. Un radian (1 rad) are aproximativ 57,29 grade. La un unghi cu măsura de 180 grade îi corespund π radiani (vezi mai jos lecţia video ca să înţelegi de ce). Deci Această egalitate este extrem de importantă, pentru că ea ne ajută să transformăm şi alte măsuri de unghiuri în radiani. Dacă împărţim egalitatea de mai sus la 2, 3, etc, obţinem măsurile unor unghiuri uzuale în radiani: Pentru a transforma şi alte unghiuri din grade în radiani sau din radiani în grade, vom folosi regula de trei simplă, aşa cum am explicat în acest video: Citeşte şi despre Cercul trigonometric.

Salut! În această lecţie discutăm despre descompunerea vectorilor în reper cartezian. Considerăm reperul cartezian xOy şi notăm cu versorii axelor de coordonate (versori = vectori unitate, având modulul egal cu 1 şi direcţiile perpendiculare). Orice vector se poate scrie cu ajutorul celor doi versori şi vom spune că am descompus vectorul după cei doi versori, astfel: Descompunerea vectorilor în reper cartezian. Expresia analitică a unui vector Dacă A şi B sunt puncte în sistemul cartezian, având coordonatele: atunci vectorul AB se poate scrie astfel: formulă care poartă numele de expresie analitică a vectorului AB sau descompunerea vectorului AB după direcţiile versorilor i şi j. Modulul unui vector Modulul sau lungimea unui vector se poate calcula după formula: Operaţii cu vectori şi proprietăţi: Fie vectorii: Au loc relaţiile: 1.Înmulţirea unui vector cu un scalar alfa: 2. Adunarea vectorilor: Adunarea vectorilor se face pe componente: 3. Egalitatea a doi vectori: Doi vectori sunt egali dacă coordonatele lor sunt egale: 4. Coliniaritatea a doi vectori: Doi vectori sunt coliniari dacă coordonatele lor sunt proporţionale: Te invit să urmăreşti lecţia video de mai jos în care am explicat formulele şi vei găsi de asemenea şi exerciţii rezolvate cu vectori.

Bine ai venit! Azi învăţăm să rezolvăm inecuaţii de gradul doi, acestea fiind o consecinţă imediată a semnului funcţiei de gradul doi. Forma generală a inecuaţiilor de gradul al doilea este: Paşii de rezolvare a inecuaţiei de gradul doi: Scriem ecuaţia ataşată (adică schimbăm inecuaţia într-o ecuaţie) şi o rezolvăm. Întocmim un tabel de semn pentru funcţia de gradul doi corespunzătoare şi tragem concluziile. Exerciţii rezolvate – inecuaţii de gradul doi – Lecţie VIDEO Te invit să urmăreşti acest video în care am explicat cum se rezolvă inecuaţiile de gradul al doilea. Vezi şi lecţia Semnul funcţiei de gradul doi.

Salut! În această lecţie discutăm despre semnul funcţiei de gradul doi, lecţie care ne va ajuta ulterior să rezolvăm inecuaţii de gradul al doilea. A determina semnul unei funcţii înseamnă a găsi valorile lui x pentru care f(x)>0, respectiv a găsi valorile lui x pentru care f(x)<0. Trebuie menţionat că f(x)>0 dacă graficul funcţiei este situat deasupra axei Ox şi f(x)<0 dacă graficul este sub axa Ox. Pentru a determina semnul funcţiei vom analiza trei situaţii, în funcţie de valoarea lui delta. Astfel: Dacă delta este negativ, nu există soluţii reale, iar parabola asociată funcţiei nu intersectează axa Ox. În acest caz, funcţia f(x) are semnul lui a pe R. Dacă delta este 0, ecuaţia de gradul doi are două soluţii egale, practic vorbim se o singură rădăcină. În acest caz, parabola este tangentă axei Ox, iar f(x) are semnul lui a pe R, exceptănd cazul în care x=-b/2a, situaţie în care funcţia se anulează. Dacă delta este strict pozitiv, ecuaţia de gradul doi are două soluţii distincte. În acest caz, parabola intersecteza Ox în două puncte, iar f(x) are semnul lui a în afara rădăcinilor şi semn contrar lui a între rădăcini. În cele două rădăcini, funcţia se anulează. Urmăreşte acest video pentru a înţelege mai bine aspectele teoretice de mai sus şi unde vei găsi şi exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi. Exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi: Citeşte şi lecţia Graficul funcţiei de gradul doi, ca să îţi aminteşti cum reprezentăm grafic funcţiile de gradul al doilea.

Salut şi bine ai venit! Discutăm azi despre monotonia funcţiei de gradul doi. Trebuie să ştii că funcţia de gradul al doilea nu are aceeaşi monotonie pe R, însă există intervale de monotonie. Aceste intervale de monotonie se stabilesc în funcţie de semnul lui “a”. Fie funcţia Te invit să urmăreşti acest video unde vei găsi explicate aspectele teoretice şi exerciţii rezolvate cu monotonia funcţiei de graul al doilea. Citeşte şi despre Relaţiile lui Viete, ca să îţi aminteşti cum stă treaba cu suma şi produsul rădăcinilor 🙂

Salut! În această lecţie discutăm despre relaţiile lui Viete şi formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc rădăcinile acesteia. Relaţiile lui Viete stabilesc o legătură între soluţiile şi coeficienţii ecuaţiei de gradul al doilea. Fie ecuaţia: Atunci au loc următoarele relaţii, numite: Relaţiile lui Viete: Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc rădăcinile Dacă notăm cu S suma rădăcinilor ecuaţiei de gradul doi şi cu P produsul acestora, atunci putem forma ecuaţia de gradul doi astfel: unde: Te invit să urmăreşti acest video în care am rezolvat exerciţii cu Relaţiile lui Viete şi formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc rădăcinile.