Matera

Salutări, dragii mei! În lecția de azi discutăm despre transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare. Acest procedeu este util în multe exerciții care conțin diferite tipuri de fracții (ordinare, zecimale, periodice). Transformarea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară Pentru a transforma o fracție zecimală în fracție ordinară, procedăm astfel: la numărător scriem numărul fără să ținem cont de virgulă, iar la numitor vom scrie cifra 1, urmată de atâtea cifre de 0, câte zecimale are fracția dată. Practic, la numitor vom scrie puteri ale lui 10, exponentul puterii fiind egal cu numărul de zecimale ale fracției. Urmărește videoclipul de mai jos ca să înțelegi mai bine! Observație: dacă fracția zecimală începe cu 0, atunci la numărător vom ignora acele zerouri, deoarece nu există numere care încep cu 0. Exemple: Transformarea fracțiilor zecimale periodice în fracții ordinare: O fracție zecimală periodică simplă se transformă în fracție ordinară astfel: la numărător scriem numărul fără să ținem cont de virgulă, din care scădem numărul format din toate cifrele până la perioadă, apoi la numitor scriem atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada. Exemple: O fracție zecimală periodică mixtă se transformă în fracție ordinară astfel: la numărător scriem numărul fără să ținem cont de virgulă, din care scădem numărul format din toate cifrele până la perioadă, apoi la numitor scriem atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada și atâtea cifre de 0 câte cifre avem între virgulă și perioadă. Urmărește videoclipul de mai jos ca să înțelegi mai bine! Exemple: Temă: Unele fracții din exercițiile de mai sus se mai pot simplifica. Simplifică-le, pentru a obține fracții ireductibile. Te invit să vizionezi acest video, în care am explicat pas cu pas transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare. I ♥ MATH

În rezolvarea problemelor prin metoda mersului invers se pleacă de la rezultatul final și se refac pașii în ordine inversă. Prin urmare, vom folosi operațiile inverse celor date în exercițiu. Este o metodă foarte eficientă pentru problemele cu un termen necunoscut, când rezultatul final este cunoscut. Reține! În exercițiile cu termen necunoscut , de cele mai multe ori vom efectua operația inversă ultimei operații scrisă înaintea semnului “=”. Ideea de rezolvare în exercițiile cu metoda mersului invers: Dacă înaintea egalului avem adunare, vom efectua scădere; Dacă înaintea egalului avem scădere, vom efectua adunare; Dacă înaintea egalului avem înmulțire, vom efectua împărțire; Dacă înaintea egalului avem împărțire, vom efectua înmulțire. Există însă și câteva excepții, dar am explicat totul în acest video, pe care te invit să-l urmărești.

Metoda figurativă (sau metoda grafică) este una dintre cele mai des utilizate dintre metodele aritmetice de rezolvare a problemelor. Această metodă constă în reprezentarea printr‑un desen (de obicei segmente) a mărimilor dintr‑o problemă, astfel încât relațiile dintre ele să devină vizibile și ușor de interpretat. Este o metodă folosită frecvent pentru probleme cu sume, diferențe, numere consecutive, câtul a două numere, etc. Etape în rezolvarea problemelor cu metoda figurativă: Te invit să urmărești acest video cu 5 TIPURI DE PROBLEME CU METODA GRAFICĂ, explicate pas cu pas.

Descompunerea în factori este procedeul prin care scriem un număr sau o expresie algebrică sub formă de produs (factori = numerele care se înmulțesc). De exemplu numărul 15 se poate descompune în factori astfel: Pentru a descompune în factori o expresie algebrică, vom încerca să scriem acea expresie ca produs de alte expresii algebrice. Iată un exemplu: Există trei metode de descompunere în factori. Le vom explica mai jos. Metode de descompunere în factori: I. Metoda factorului comun Această metodă presupune să scoatem factorul comun dintr-o sumă algebrică. Factorul comun este factorul pe care îl conține fiecare termen al sumei algebrice. Iată câteva exemple: În ultimul exemplu se poate da factor comun atât numărul 6, cât și paranteza (x+y). II. Metoda folosind formulele de calcul prescurat Cele trei formule de calcul prescurat, scrise invers, de la dreapta la stânga, reprezintă de fapt descompuneri în factori. În rezolvarea exercițiilor, ideea principală este să identificați corect numerele a și b din formulele de calcul prescutat. Iată câteva exemple: III. Metode combinate Dacă într-un exercițiu nu se poate aplica metoda factorului comun sau metoda utilizând formulele de calcul prescurtat, atunci vom aplica diverse artificii de calcul și vom grupa termenii corespunzător, astfel încât să facem posibilă aplicarea metodelor menționate mai sus. Aceste strategii formează “metodele combinate”. Urmărește acest video în care am explicat pas cu pas cum se rezolvă descompunerile în factori. Ai uitat formulele de calcul prescurtat? Nicio problemă, sunt la un click distanță: Formule de calcul prescurat.

Iată cele mai importante formule trigonometrice cu care putem demonstra identități trigonometrice. Mai târziu, în clasa a XII-a, vom calcula integrale cu ajutorul acestor formule trigonometrice. Te invit să urmărești acest video ce conține exerciții rezolvate cu identități trigonometrice, în demonstrația cărora am aplicat formulele trigonometrice de mai sus. Ai înțeles lecția cu Cercul trigonometric? Această noțiune este extrem de importantă și partea bună este că nu trebuie să memorezi nimic, trebuie doar să înțelegi. O poți vedea aici.

Ce sunt numerele complexe? Mulțimea numerelor complexe a apărut ca o necesitate de a extinde noțiunea de număr real, astfel încât ecuații de tipul: să admită soluții. Pentru a rezolva această ecuație se introduce un nou număr, notat cu i, care se numește unitate imaginară, astfel încât: Astfel, ecuația de mai sus va avea soluțiile: Mulțimea numerelor complexe este mulțimea: Astfel, orice număr complex este de forma: Orice număr complex este o sumă dintre un număr real și un număr imaginar. Numărul a reprezintă partea reală a numărului complex z, iar b se numește partea imaginară a numărului z. Vom nota astfel: O metodă utilă de a vizualiza numerele complexe este reprezentarea acestora într-un sistem de axe ortogonale. Practic, un număr complex z=a+bi poate fi privit și ca o pereche de numere reale z=(a,b), care pot fi reprezentate în plan. Numărul a se reprezintă pe axa Ox, numită axa reală, iar b se reprezintă pe axa Oy, numită axa imaginară. Exemplu: Dacă z=5-6i, atunci Re(z)=5, Im(z)=-6. Observație. Numerele complexe care au partea imaginară egală cu 0 sunt numere reale. Numere complexe egale: Două numere complexe sunt egale dacă părțile lor reale sunt egale și părțile imaginare sunt de-asemenea, egale. Urmărește videoclipul de mai jos pentru a vedea mai multe exemple și exerciții rezolvate cu numere complexe. Puterile lui i: Dacă vom calcula puterile lui i, vom observa că acestea se repetă din 4 în 4, astfel: Mai ții minte formulele logaritmilor? Dacă le-ai uitat, le poți vedea aici.