-
Conul și trunchiul de con circular drept
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre conul şi trunchiul de con circular drept şi o să vedem care sunt fomulele pentru aria şi volumul conului, aria şi volumul trunchiului de con. 1.Conul circular drept O dreaptă numită generatoare, care trece printr-un punct fix V și se sprijină pe un cerc descrie o suprafață conică circulară. Conul circular este un corp mărginit de o suprafață conică circulară și de un plan care nu trece prin punctul V. Suprafața conică determină pe acest plan baza conului, iar punctul V se numește vârful conului. Dacă perpendiculara din V pe planul bazei trece prin centrul acesteia, atunci conul circular este drept. Elementele…
-
Unghi diedru. Unghiul a doua plane
Bun venit! În această lecţie discutăm despre unghiul diedru – unghiul a două plane. Unghiul diedru este figura formată de două semiplane mărginite de o dreaptă comună. Această dreaptă se numește muchia diedrului. De exemplu, dacă avem o coală de hârtie și o îndoim la mijloc, obținem un diedru. Iată un alt exemplu, în figura de mai jos (planele α și β, cu dreapta comună AB) : Unghiul a două plane În cele ce urmează o să vedem cum obținem unghiul a două plane sau unghiul plan corespunzător unghiului diedru. Fie α și β două plane și notăm cu d muchia comună. Dintr-un punct M al dreptei d, ducem două…
-
Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distantelor în spațiu
Teorema celor trei perpendiculare (T3P). Dacă o dreaptă d este perpendiculară pe un plan și prin piciorul ei trece o dreaptă a conținută în plan, care este perpendiculară pe o altă dreapta b din plan, atunci o dreaptă c care unește orice punct M al dreptei d cu punctul de intersecție dintre dreptele a și b este perpendiculară pe dreapta b. T3P este un instrument foarte util în calculul distantelor în spațiu. Vom folosi această teoremă atunci când trebuie să calculăm distanta de la un punct la o dreapta sau atunci când trebuie să demonstrăm perpendicularitatea a două drepte în spațiu. Probleme rezolvate cu teorema celor trei perpendiculare Vă invit…
-
Proiecții ortogonale pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
În această lecție vom discuta despre proiectii ortogonale pe plan și unghiul unei drepte cu un plan. Proiectii ortogonale pe plan 1. Proiecția unui punct pe un plan Proiecția unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan. În figura de mai jos, AM este perpendiculară pe planul alfa și atunci proiecția punctului A pe plan este punctul M. Vom nota astfel: pr α A=M Dacă punctul A aparține planului, atunci proiecția acestui punct pe plan este chiar punctul A. 2. Proiecția unei drepte pe un plan Fie dreapta AB din figura de mai jos care intersectează planul alfa în punctul O. Construim proiecțiile punctelor…
-
Dreapta perpendiculara pe un plan. Distanta de la un punct la un plan
În această lecție vom discuta despre dreapta perpendiculara pe plan și distanta de la un punct la un plan. Prin definiție, o dreaptă este perpendiculară pe un plan, dacă este perpendiculară pe orice dreaptă din plan. În rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreapta este perpendiculară pe un plan, vom folosi următoarea teoremă: Teoremă. O dreapta este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan. În figura de mai sus, dreapta d este perpendiculară pe dreptele concurente a și b, deci este perpendiculară pe planul α. Așadar, în rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, vom demonstra…
-
Unghiul a doua drepte in spatiu
Cum determinăm unghiul a două drepte necoplanare? Există două metode prin care putem afla unghiul a doua drepte in spatiu. Metoda 1. Printr-un punct oarecare al spațiului ducem paralele la cele două drepte, iar unghiul astfel format va fi egal cu unghiul celor două drepte necoplanare. Vom lua în considerare unghiul ascuțit, nu cel obtuz. Metoda 2. Alegem un punct pe una din cele două drepte și prin acest punct ducem o paralelă la cealaltă dreaptă. Unghiul astfel format va fi egal cu unghiul celor două drepte necoplanare. Unghiul a două drepte paralele are măsura egală cu 0o. Unghiul a două drepte perpendiculare are măsura egală cu 90o. Urmăriți lecția…