-
Funcţii monotone
Salut! În această lecţie discutăm despre funcţii monotone. Monotonia unei funcţii se referă la calitatea acesteia de a fi crescătoare sau descrescătoare. Aşadar, dacă o funcţie este crescătoare sau descrescătoare, atunci ea este monotonă. Definiţii: Funcţia f este crescătoare dacă: Funcţia f este descrescătoare dacă: Observaţie. Dacă inegalităţile de mai sus sunt stricte, atunci spunem că funcţia este strict crescătoare, respectiv strict descrescătoare. Prin urmare, o funcţie crescătoare păstrează relaţia de ordine dintre argumente şi pentru valorile funcţiei, iar o funcţie descrescătoare schimbă relaţia de ordine dintre argumente pentru valorile funcţiei. Exerciţii rezolvate cu funcţii monotone. Monotonia unei funcţii Te invit să urmăreşti lecţia video de mai jos în care…
S-ar putea să-ți placă și
Calcul de sume și demonstrație prin inducție
Funcţii pare şi impare
Şiruri recurente
-
Semnul funcţiei de gradul I
Semnul funcţiei de gradul I are multe aplicaţii în diverse tipuri de exerciţii, cum ar fi: inecuaţii, ecuaţii cu modul, expresii algebrice, etc. Să considerăm funcţia: Ecuaţi ataşată funcţiei este Semnul funcţiei de gradul I Funcţia de gradul întâi are semn contrar lui a până la rădăcină şi semnul lui a după rădăcină, unde a este coeficientul lui x. Te invit să urmăreşti lecţia video de mai jos unde sunt prezentate exerciţii rezolvate în care regăsim utilitatea semnului funcţiei de gradul întâi: inecuaţii, ecuaţii cu modul, semnul unor expresii. Vezi şi alte exerciţii rezolvate cu Funcţia de gradul întâi.
S-ar putea să-ți placă și
Funcţii mărginite
Relaţiile lui Viete. Formarea ecuaţiei de gradul doi
Şiruri monotone
-
Funcţii pare şi impare
În această lecţie vom discuta despre funcţii pare şi funcţii impare. Inainte de a vedea cum studiem paritatea funcţiilor, haideţi să vedem ce este o mulţime simetrică. Definiţie. O mulţime A se numeşte simetrică, dacă pentru orice x din A şi elementul -x aparţine mulţimii A. Deci o mulţime este simetrică dacă opusul fiecărui element din acea mulţime aparţine de asemenea mulţimii. Definiţie. Fie A o mulţime simetrică şi o funcţie f : A->R. Funcţia f este funcţie pară dacă f(-x) = f(x), pentru orice x din A. Funcţia f este funcţie impară dacă f(-x) = -f(x), pentru orice x din A. Exerciţii rezolvate cu funcţii pare şi funcţii impare…
S-ar putea să-ți placă și
Progresii aritmetice
Monotonia funcţiei de gradul doi
Metoda inductiei matematice
-
Funcţii mărginite
În această lecţie discutăm despre funcţii mărginite. Definiţie: Cele trei afirmaţii de mai sus sunt echivalente. Prin urmare, pentru a demonstra că o funcţie este mărginită, putem demonstra că are loc una din cele trei relaţii din cadrul definiţiei. Observăm că noţiunea de funcţie mărginită este strâns legată de noţiunea de imagine a unei funcţii. Dacă o funcţie este mărginită, atunci imaginea acesteia este inclusă într-un interval mărginit. Altfel spus, graficul unei funcţii mărginite va fi cuprins între două drepte paralele cu axa Ox. Te invit să urmăreşti acest video în care am prezentat exerciţii rezolvate cu funcţii mărginite. Citeşte şi despre Compunerea funcţiilor.
S-ar putea să-ți placă și
Partea întreagă şi partea fracţionară
Şiruri monotone
Monotonia funcţiei de gradul I
-
Funcţia de gradul I
Funcţia de gradul I este o funcție de forma Funcția de gradul întâi se mai numește funcție liniară. Exemplu: Exerciţii rezolvate cu funcţia de gradul I Te invit să urmăreşti aceste două lecţii video, in care sunt prezentate exerciţii rezolvate cu funcţia de gradul I (reprezentare grafică, condiţia ca un punct să aparţină graficului şi alte tipuri de exerciţii). Accesează şi acest articol ca să-ţi reaminteşti exerciţiile din clasa a VIII-a cu funcţia de gradul I.
S-ar putea să-ți placă și
Semnul funcţiei de gradul I
Calcul de sume și demonstrație prin inducție
Funcţii monotone
-
Compunerea funcţiilor
În această lecţie discutăm despre compunerea funcţiilor şi o să învăţăm să compunem funcţii definite pe ramuri (funcţii multiforme). Fie A, B, C, D trei mulţimi nevide, astfel încât şi două funcţii definite astfel: În aceste condiţii putem defini o a treia funcţie, care “duce” elementele din A direct în mulţimea D. Această funcţie se numeşte compusa funcţiei g cu funcţia f şi se notează astfel: Trebuie subliniat faptul că pentru a putea compune funcţia g cu funcţia f, codomeniul lui f trebuie să coincidă cu domeniul lui g (B=C) sau B să fie inclus în C. Proprietăţi ale compunerii funcţiilor: Compunerea funcţiilor este asociativă. Orice funcţie f compusă cu…
S-ar putea să-ți placă și
Funcţii monotone
Semnul funcţiei de gradul doi
Monotonia funcţiei de gradul doi
-
Modulul unui număr real, ecuaţii cu modul
Bine ai venit! În această lecţie învăţăm despre modulul unui număr real şi ecuaţii cu modul. Modulul unui număr real x (sau valoarea absolută) este definit astfel: Din punct de vedere geometric, modulul numărului real x reprezintă distanţa de la originea axei până la punctul având coordonata x. Proprietăţile modulului: Ecuaţii cu modul: Pentru a rezolva ecuaţii cu modul, vom ţine cont de proprietăţile modulului, iar in unele cazuri vom explicita modulul, conform definiţiei. Urmăriţi acest video pentru a înţelege cum se rezolvă ecuaţiile cu modul.
S-ar putea să-ți placă și
Metoda inductiei matematice
Sisteme de inecuaţii de gradul I
Funcţii mărginite
