-
Şiruri monotone
Salut! În această lecţie discutăm despre şiruri monotone, şir crescător sau şir descrescător. Monotonia unui şir se poate determina în două moduri: a) Comparăm diferenţa a doi termeni consecutivi cu zero. Dacă această diferenţă este pozitivă, şirul este crescător, iar dacă este negativă, şirul este descrescător. b) Comparăm raportul a doi termeni consecutivi cu unu. Dacă raportul este supraunitar, şirul este crescător, iar dacă este subunitar, şirul este descrescător. Exerciţii rezolvate cu şiruri monotone – Lecţie VIDEO Urmăreşte acest video în care am prezentat exerciţii rezolvate cu şiruri monotone. Vezi şi lecţia Şiruri recurente.
-
Şiruri recurente
Salut! În această lecţie discutăm despre şiruri recurente, adică şiruri definite printr-o relaţie de recurenţă. Şirurile recurente sunt şiruri în care un termen este definit cu ajutorul unui termen precedent sau a mai multor termeni precedenţi. În acest video găsiţi exerciţii rezolvate cu determinarea termenului general al unor şiruri definite prin relaţii de recurenţă. Exerciţii rezolvate cu şiruri recurente – Lecţie VIDEO Vezi şi lecţia Şiruri monotone.
-
Partea întreagă şi partea fracţionară
În acest articol vom vorbi despre partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real. Fie a un număr real. Partea întreagă a numărului real a este cel mai mare număr întreg, mai mic sau egal cu a. Se notează astfel: [a]. Exemple: Partea fracţionară a numărului real a este diferenţa dintre numărul a şi partea sa întreagă. Se notează astfel: {a}. Exemple: Partea întreagă şi partea fracţionară – Proprietăţi Orice număr real este mai mare sau egal decât partea sa întreagă şi strict mai mic decât succesorul părţii întregi: 2. Orice număr real se poate scrie ca sumă dintre partea sa întreagă şi partea sa fracţionară: 3. Partea fracţionară…
S-ar putea să-ți placă și
Funcţia de gradul II. Graficul
Şiruri monotone
Metoda inductiei matematice
-
Progresii aritmetice
În această lecție discutăm despre progresii aritmetice și o să vedem care sunt proprietățile acestora și cele mai importante formule. În cele două clipuri prezentate mai jos vei găsi noţiunile teoretice şi exerciţii rezolvate. O progresie aritmetică este un șir în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din termenul precedent, la care se adună același număr, numit rație. Exemplu: Aceasta este o progresie aritmetică cu rația egală cu 3 (r = 3). Dacă rația este pozitivă (r > 0) atunci progresia aritmetică este un șir crescător, iar dacă rația este negativă (r < 0), atunci progresia aritmetică este un șir descrescător. Progresii aritmetice- formule utile Formula termenului…
-
Calcul de sume și demonstrație prin inducție
În lecția trecută am prezentat Metoda inducției matematice și am văzut că această metodă se aplică pentru a demonstra propoziții matematice care depind de un număr natural n, însă dezavantajul ei este că enunțul ce trebuie demonstrat, trebuie cunoscut înainte. În unele exerciții, se cere să calculăm anumite sume și apoi să demonstrăm rezultatul obținut prin inducție matematică. În acest articol sunt prezentate două lecții video cu calcul de sume și demonstratie prin metoda inductiei matematice. Exercițiul 1 Haideți să vedem cum putem calcula suma: Pentru început, vom scrie această sumă restrâns, cu ajutorul simbolului Sigma, astfel: Apoi vom calcula suma folosind metoda coeficienților nedeterminați. Urmăriți continuarea acestui exercițiu în…
-
Metoda inductiei matematice
Metoda inductiei matematice se folosește pentru a demonstra propoziții matematice care depind de un număr natural n. Dezavantajul acestei metode constă în faptul că relația care trebuie demonstrată trebuie cunoscută dinainte. În continuare voi prezenta metoda sau principiul inducției matematice. Metoda inducției matematice Fie P(n) o propoziție matematică, n număr natural cu proprietatea că Dacă: Atunci: Implicația de punctul 2 se notează prescurtat astfel: Etapa 1 se numește etapa de verificare și în această etapă se verifică dacă propoziția P(n) este adevărată pentru cea mai mică valoare pe care o poate lua n. Etapa 2 se numește etapa de demonstrație sau pasul de inducție. În această etapă demonstrăm că are…
S-ar putea să-ți placă și
Monotonia funcţiei de gradul doi
Sisteme de inecuaţii de gradul I
Funcţia de gradul I
