Trigonometria este știința care se ocupă cu măsurarea unghiurilor unui triunghi. Unghiurile se pot măsura fie cu raportorul, fie cu ajutorul unor funcții numite funcții trigonometrice. Trigonometria este des utilizată în geografie, navigație, fizică, astronomie și topografie. Cu ajutorul trigonometriei putem calcula distanțele dintre orașe și putem întocmi hărți precise.

Funcțiile trigonometrice pe care le vom studia se aplică în triunghiul dreptunghic.

În figura de mai jos avem o pârtie de ski și la fiecare 100 de m parcurși, înălțimea pârtiei (h) scade cu 5 m. Notăm cu x unghiul pe care pârtia îl face cu orizontala. În fiecare punct, raportul dintre înălțimea pârtiei și distanța rămasă de parcurs până la baza pârtiei este constant:

Foto credit schior: Pixabay

De aici putem trage următoarea concluzie: în triunghiurile dreptunghice care conțin același unghi ascuțit x, raportul dintre cateta opusă unghiului x și ipotenuză este constant, indiferent de lungimile acestor laturi. Acest raport se va numi sinusul unghiului x. În continuare vom defini și alte rapoarte trigonometrice, luând în considerare laturi ale triunghiului dreptunghic.

Sinusul unui unghi x este raportul dintre cateta opusă și ipotenuză.

Cosinusul unui unghi x este raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.

Tangenta unui unghi x este raportul dintre cateta opusă și cateta alăturată.

Cotangenta unui unghi x este raportul dintre cateta alăturată și cateta opusă.

Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta se numesc funcții trigonometrice.

Iată tabelul cu valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor uzuale:

Funcțiile trigonometrice uzuale

Probleme rezolvate cu funcții trigonometrice

Problema 1

Fie ABC un triunghi dreptunghic în A. Dacă AB=3 cm și AC=4 cm, aflați sinusul unghiului B.

Rezolvare:

Aflăm mai întâi lungimea ipotenuzei BC cu Teorema lui Pitagora. Obținem BC=5 cm. Sinusul unghiului B este raportul dintre cateta opusă AC și ipotenuza BC.
sinB=AC/BC=4/5.

Problema 2

Fie ABC un triunghi dreptunghic în A. Dacă AB=6 cm și BC=12 cm, aflați măsura unghiului B.

Rezolvare:

Cunoaștem cateta alăturată unghiului B și ipotenuza. Vom calcula cosinusul unghiului B:

cosB = AB/BC = 6/12 = 1/2. Prin urmare, unghiul B are măsura de 60 de grade (vezi tabelul funcțiilor trigonometrice uzuale).

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.