Unitatea de măsură pentru arie este metrul pătrat (m2). Un metru pătrat reprezintă aria unui pătrat cu latura de 1 m.

Uneori este mai convenabil să folosim unități de măsură mai mari decât metrul pătrat (multipli) sau unități mai mici decât metrul pătrat (submultipli). 

Multiplii metrului pătrat sunt: decametrul pătrat (dam2), hectometrul pătrat (hm2) și kilometrul pătrat (km2).

1 km2 = 100 hm2 = 10000 dam2 = 1000000 m2

Submultiplii metrului pătrat sunt: decimetrul pătrat (dm2), centimetrul pătrat (cm2) și milimetrul pătrat (mm2).

1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 =1000000 mm2

Alte unități de măsură folosite pentru suprafețele terenurilor sunt:

Hectarul (ha): 1 ha = 1 hm2 =10000 m2

Arul (ar): 1 ar = 1 dam2 = 100 m2

Vom reprezenta aceste unități de măsură pe o „scară a unităților” pentru a le reține mai ușor.

Atunci când transformăm o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare, vom împărți la 100n =(102)n = 102∙n, unde n reprezintă numărul de „trepte”, iar când transformăm o unitate de măsură mai mare într-o unitate mai mică, vom înmulți cu 102n.

Exemple:

a) Cum transformăm 5000 cm2 în m2? Observăm că pentru a ajunge de la centimetri pătrați la metri pătrați, trebuie să urcăm două trepte și atunci vom împărți 500 la 102∙2 = 104:

5000 cm2 = ? m2

5000 cm2 = 5000 : 104 m2 = 5000 : 10000 =0,5 m2

b) Haideți să transformăm 0,3 km2 în m2. Ca să ajungem de la kilometri pătrați la metri pătrați, trebuie să coborâm trei trepte, așadar vom înmulți cu 102∙3 = 106:

0,3 km2 = ? m2

0,3 km2 = 0,3 ∙ 106 m2 = 0,3 ∙ 1000000 m2 = 300000 m2

Acum încearcă să rezolvi singur următoarele transformări. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsul într-un comentariu:

Temă. Transformați:

a) 52 dm2 = ? dam2

b) 0,8 m2 = ? cm2

c) 8,6 km2 = ? hm2.

Aria unui poligon. Aria pătratului și aria dreptunghiului

Un poligon este o figură geometrică închisă, formată dintr-o succesiune de segmente.

Aria unui poligon este un număr care ne arată de câte ori se cuprinde o anumită unitate de măsură în acel poligon.

Să privim figura de mai jos. Dacă un pătrat mic are 1 m2, puteți exprima aria figurii în metri pătrați?

Răspunsul îl veți găsi la finalul articolului.

Aria pătratului

Cum putem calcula aria pătratului de mai jos, luând ca unitate de măsură un pătrățel mic? Pentru a afla aria pătratului, trebuie să vedem câte pătrățele mici se cuprind în suprafața totală.

Fiecare latură a pătratului mare conține patru pătrățele mici, așadar l = 4. Având în vedere că avem patru pătrățele pe orizontală și patru pe verticală, aria va fi 4∙4 = 42 = 16. În concluzie, formula de calcul pentru aria pătratului va fi:

A = l2

Aria dreptunghiului

Folosind același procedeu ca și în cazul pătratului, puteți calcula aria dreptunghiului din figura de mai jos?

Vom nota lungimea dreptunghiului cu L și lățimea cu l. Sunt șase pătrățele pe orizontală, deci L = 6 și patru pătrățele pe verticală, așadar l = 4. Aria dreptunghiului va fi 6∙4 = 24. În concluzie, aria unui dreptunghi este produsul dintre lungime și lățime:

A = L∙l

Probleme rezolvate cu aria pătratului și aria dreptunghiului

Problema 1

Aflați aria unui pătrat cu latura de 8 cm.

Rezolvare:

l = 8 cm

A = l2 = 82 =64 cm2

Problema 2

Aflați aria unui dreptunghi cu lățimea de 3 m și lungimea de două ori mai mare decât lățimea.

Rezolvare:

l = 3 m

L = 2∙l = 2∙3 = 6 m

A = L∙l = 6∙3 =18 m2

Problema 3

Un dreptunghi are aria egală cu 96 m2 și lungimea de 12 m. Aflați perimetrul unui pătrat având latura egală cu lățimea dreptunghiului.

Rezolvare:

Notăm cu L- lungimea dreptunghiului, cu l- lățimea dreptunghiului și cu a latura pătratului.

A = L∙l = 12∙l = 96 m2

l = 96:12 = 8 m

a = l = 8

P = 4∙a = 4∙8 = 32 m.

Problema 4

Podeaua unei camere cu lungimea de 4 m și lățimea de 3 m trebuie acoperită cu parchet.

a) Aflați câte cutii de parchet trebuie cumpărate, știind că o cutie conține 1,5 m2 de parchet?

b) Calculați cât costă parchetul, știind că o cutie costă 33 lei?

Rezolvare:

a) Vom calcula aria podelei, adică aria unui dreptunghi cu L = 4 m și l = 3 m.

A = L∙l =4∙3 =12 m2

Aflăm câte cutii de parchet sunt necesare pentru a acoperi o suprafață de 12 metri pătrați:

12 : 1,5 = 120 : 15 = 8 cutii

b) Dacă o cutie de parchet costă 33 lei, 8 cutii vor costa

8∙33 = 264 lei.

Problema 5

O curte dreptunghiulară cu dimensiunile de 21 m și 65 m trebuie pavată cu plăci de beton în formă de pătrat cu latura de 50 cm. Aflați câte plăci de beton sunt necesare pentru a pava întreaga curte?

Rezolvare:

Calculăm aria suprafeței care trebuie pavată:

Acurte = L∙l = 65∙21 = 1365 m2

Calculăm aria unei plăci de beton și transformăm rezultatul în metri pătrați:

Aplacă = l2 =502 =2500 cm2 = 0,25 m2

Calculăm câte plăci de beton sunt necesare pentru a acoperi curtea:

1365:0,25 =5460 plăci.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur aceste probleme:

Temă

  1. Aflați aria unui dreptunghi având lățimea de 5 m și lungimea de trei ori mai mare decât lățimea.
  2. Un dreptunghi are aria egală cu 255 m2 și lățimea de 15 m. Aflați perimetrul unui pătrat având latura egală cu lungimea dreptunghiului.
  3. Pardoseala unui restaurant cu dimensiunile de 35 m și 70 m trebuie acoperită cu plăci de gresie în formă de pătrat cu latura de 50 cm. Aflați câte plăci de gresie sunt necesare?

Și acum răspunsul la întrebarea de la începutul articolului. Aria suprafeței este 19 m2 pentru că suprafața este acoperită de 19 pătrățele mici cu aria de 1m2.

6 Replies to “Unități de măsură pentru arii. Aria pătratului și aria dreptunghiului

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.