-
Triunghiuri asemenea
1. Noțiunea de asemănare În această lecție vom discuta despre triunghiuri asemenea și teorema fundamentală a asemănării. Figurile asemenea sunt figurile care își păstrează forma, dar nu își păstrează mărimea. Astfel, două figuri sunt asemenea dacă laturile corespunzătoare sunt proporționale și unghiurile sunt congruente. Mulți dintre noi folosim asemănarea aproape zilnic, fără să ne dăm seama. Dacă mărim sau micșorăm o poză de pe telefonul mobil, obținem o imagine asemenea cu imaginea inițială. Asemănarea este des întâlnită în viața de zi cu zi. De exemplu, un telescop sau un microscop modifică imaginile făcându-le mai ușor de vizualizat, dar raportul dintre dimensiunile imaginilor rămâne același. Asemănarea este folosită și în fotografia…
S-ar putea să-ți placă și
Teorema inaltimii
Calculul elementelor în poligoane regulate: latura, apotema, arie
Cercul
-
Teorema lui Thales
În această lecție vom învăța teorema lui Thales și o să vedem cum putem aplica această teoremă în viața de zi cu zi. Haideți mai întâi să vedem ce înțelegem prin raportul a două segmente și ce sunt segmentele proporționale. Segmente proporționale Raportul a două segmente este raportul lungimilor lor, exprimate în aceeași unitate de măsură. De exemplu, dacă avem segmentele AB=4 cm și CD=6 cm, atunci raportul lor va fi: Iată un alt exemplu. Dacă un ecran TV are lungimea de 16 inch și înălțimea de 9 inch (1 inch = 2,54 cm și se notează ,,), atunci raportul dintre lungime și înălțime este de 16/9 sau 16:9. Prin…
S-ar putea să-ți placă și
Teorema inaltimii
Calculul elementelor în poligoane regulate: latura, apotema, arie
Triunghiuri asemenea
-
Triunghiul dreptunghic
Bun venit! În această lecţie discutăm despre proprietăţi şi teoreme în triunghiul dreptunghic. Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (cu măsura de 90°). Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. Un triunghi dreptunghic care are catetele congruente se numește triunghi dreptunghic isoscel. În acest caz, unghiurile ascuțite sunt congruente și au măsura egală cu 45° (pentru că (180°-90°):2=45°). Proprietățile triunghiului dreptunghic Proprietatea 1. Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare. ∡B+∡C=90°. Proprietatea 2. Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 30 de grade, atunci cateta opusă acestui unghi este jumătate din ipotenuză. AB = BC/2.…
-
Triunghiul echilateral
Bun venit! În această lecţie discutăm despre triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral. Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile congruente (egale). ∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC. Triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°). ∡A=∡B=∡C=60°. Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie. Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O). Trebuie amintit faptul că triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile…
-
Triunghiul isoscel
Triunghiul isoscel este triunghiul cu două laturi congruente (egale). În figura de mai jos, triunghiul ABC este isoscel, AB ≡ AC, iar BC se numește bază. În continuare o să vedem care sunt proprietățile triunghiului isoscel. Proprietățile triunghiului isoscel Proprietatea 1. Într-un triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt congruente. În figura de mai sus, triunghiul ABC isoscel ⟹ ∡B ≡ ∡C. Următoarea proprietate se referă la liniile importante în triunghi. Pentru a înțelege mai bine această proprietate, am desenat mai întâi un triunghi oarecare MNP în care am construit cele patru linii importante (vezi figura 2): În figura 3, avem triunghiul isoscel ABC, în care am construit de-asemenea, cele patru…
-
Congruenta triunghiurilor dreptunghice
Bun venit! În această lecţie discutăm despre cazurile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice. Despre cazurile de congruență ale triunghiurilor oarecare am discutat într-o altă lecție (vezi lecția aici) și am văzut că pentru a demonstra congruența a două triunghiuri, trebuie să demonstrăm congruența a trei elemente. În cazul triunghiurilor dreptunghice, este suficient să identificăm doar două perechi de elemente congruente (altele în afară de unghiul drept). Să ne reamintim! Un triunghi este dreptunghic dacă are un unghi drept (cu măsura de 90 de grade). Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. Cazurile (criteriile) de congruență ale triunghiurilor dreptunghice 1. Cazul C.C.…
-
Congruenta triunghiurilor
În această lecție vom discuta despre congruenta triunghiurilor și vom rezolva probleme cu Metoda triunghiurilor congruente. Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime. Două unghiuri sunt congruente dacă au aceeași măsură. Dar când sunt congruente două triunghiuri? În general, dacă două figuri coincid prin suprapunere, spunem că ele sunt congruente. Să ne gândim că avem o bucată de carton pe care desenăm două triunghiuri și apoi le decupăm. Dacă putem așeza cele două triunghiuri unul peste celălalt și ele coincid perfect, atunci cele două triunghiuri sunt congruente. Triunghiurile congruente au elementele corespunzătoare congruente două câte două. Așadar, dacă ∆ABC ≡ ∆A’B’C’, atunci au loc următoarele șase congruențe: AB ≡…
S-ar putea să-ți placă și
Unghiuri in jurul unui punct
Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare. Unghiuri adiacente
