-
Distanta de la un punct la o dreapta
Bun venit! În acest video discutăm despre distanţa de la un punct la o dreaptă. Fie d o dreaptă și A un punct exterior acesteia. Ducem din A o perpendiculară pe dreapta d: AM⊥d. Distanța de la punctul A la dreapta d este lungimea segmentului AM. Notație: d(A,d)=AM. Punctul M se numește piciorul perpendicularei duse din punctul A pe dreapta d. Să vedem un alt exemplu. În figura de mai jos, perpendiculara dusă din punctul M pe dreapta a este MN. Așadar, distanța de la M la dreapta a este MN. Vom nota astfel: d(M,a)=MN. Distanța de la un punct la o dreaptă este cel mai scurt drum de la…
-
Perpendiculare și oblice
Bun venit! În această lecţie discutăm despre drepte perpendiculare şi oblice. O dreaptă a este perpendiculară pe o dreaptă b, dacă cele două drepte formează un unghi drept (de 90o). Notație: a⊥b. Uitați-va cu atenție în camera voastră și încercați să identificați drepte perpendiculare. Două drepte perpendiculare pe o a treia, sunt paralele: Dacă a⊥c și b⊥c ⟹ a||b (pentru că se formează unghiuri corespondente congruente). Două drepte care nu sunt perpendiculare se numesc oblice. Probleme rezolvate cu drepte perpendiculare şi oblice Problema 1: În figura de mai jos, unghiul AOC are măsura de 60°. Fie (ON bisectoarea unghiului AOC și (OM bisectoarea unghiului COB. Arătați că dreptele ON și…
-
Cercul
Bun venit! În această lecţie discutăm despre o noţiune foarte importantă: cercul şi despre rază, diametru, unghi la centru. Citeşte noţiunile prezentate mai jos, apoi urmăreşte lecţia video pentru a înţelege mai bine. Cercul este mulțimea punctelor din plan egal depărtate de un punct fix, numit centru, notat de obicei cu O. Raza unui cerc este segmentul care unește centrul cercului cu un punct de pe cerc. În figura de mai jos, OA este rază. Un segment care unește două puncte de pe cerc se numește coardă. În figura 2, segmentul AB este o coardă. O coardă care trece prin centrul cercului se numește diametru. Într-un cerc, diametrul este cea…
-
Unghiuri formate de drepte paralele cu o secantă
În această lecție vom discuta despre unghiuri formate de drepte paralele cu o secanta și criterii de paralelism. Fie a și b două drepte oarecare. O secantă este o dreaptă care intersectează cele două drepte în două puncte. Dreptele a și b formează cu secanta s opt unghiuri, ca în figura de mai jos: Unghiurile determinate de două drepte cu o secantă au următoarele denumiri: ∡3 și ∡5, ∡4 și ∡6 se numesc alterne interne; ∡1 și ∡7, ∡2 și ∡8 se numesc alterne externe; ∡2 și ∡6, ∡3 și ∡7, ∡1 și ∡5, ∡4 și ∡8 se numesc corespondente; ∡3 și ∡6, ∡4 și ∡5 se numesc interne (de…
-
Drepte paralele. Axioma paralelelor
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre drepte paralele şi axioma paralelelor. Dreptele paralele sunt dreptele situate în același plan și care nu au niciun punct comun (intersecția lor este mulțimea vidă). Axioma paralelelor (axioma lui Euclid) Axioma paralelelor. Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta dată. Prin punctul A exterior dreptei d, se poate duce o singură paralelă la dreapta d: g||d. Axioma paralelelor se folosește în unele probleme de coliniaritate. De exemplu, dacă trebuie să demonstrăm că trei puncte M, N, P sunt coliniare, arătăm că dreptele MN și MP sunt paralele cu aceeași dreaptă d (coincid).
-
Bisectoarea unui unghi
Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă situată în interiorul unghiului, cu originea în vârful unghiului și care formează cu laturile acestuia două unghiuri congruente. Cu alte cuvinte, bisectoarea unui unghi împarte unghiul în două unghiuri cu măsurile egale. În figura de mai jos, semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB. Unghiurile AOM și MOB sunt unghiuri adiacente congruente (au vârful comun, o latură comună OM, iar celelalte două laturi OA, respectiv OB sunt situate de o parte și de alta a laturii comune). Pentru recapitularea noțiunilor despre unghiuri învățate în clasa a V-a și probleme rezolvate cu unghiuri, click aici. Probleme rezolvate Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura egală cu…
-
Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare. Unghiuri adiacente
În această lecție vom discuta despre Unghiuri complementare, unghiuri suplementare, unghiuri adiacente. Pentru recapitularea noțiunilor despre unghiuri învățate în clasa a V-a, click aici. Unghiurile complementare sunt unghiurile care au suma măsurilor egală cu 90o. Fiecare dintre unghiuri se numește complementul celuilalt. În figura de mai jos, unghiul ABC are măsura egală cu 64o, iar unghiul DEF are măsura egală cu 26o. Împreună, cele două unghiuri au 90o și se numesc unghiuri complementare. Unghiurile suplementare sunt unghiurile care au suma măsurilor egală cu 180o. Fiecare dintre unghiuri se numește suplementul celuilalt. În figura de mai jos, unghiul PQR are măsura egală cu 64o, iar unghiul TUV are măsura egală cu…
