Model de teză pentru clasa a VI-a semestrul I

Lucrare scrisă la matematică pe semestrul I
An școlar 2021-2022

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

1. Rezultatul calculului 2²+16:2 este ….
2. Multiplii lui 3 mai mici decât 14 sunt ….
3. Cel mai mare număr de trei cifre divizibil cu 5 este ….
4. Cel mai mare divizor comun al numerelor 16 și 20 este ….
5. Complementul unui unghi cu măsura de 40^o are măsura de ….
6. În figura de mai jos, unghiul AOB are măsura de 68^o, iar (OM este bisectoarea sa. Atunci unghiul AOM are măsura egală cu ….

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Fie mulțimile: A={x ∈ N*| x ⋮ 5 și x<25} și B={y ∈ N | 20 ⋮ y }. Scrieți elementele mulțimilor A ∪ B și A ∩ B.

8. Aflați cel mai mic număr care împărțit la 12 și la 16 dă de fiecare dată restul 3.

9. Aflați numerele a și b știind că a + b = 20 și că

\frac{a}{b}=\frac{2}{3}.

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. Determinați măsura unghiului x din figura de mai jos, astfel încât dreptele a și b să fie paralele.

11. Fie unghiurile ∡AOB și ∡BOC adiacente, astfel încât ∡AOB =60° și ∡BOC=80°. Fie (OM bisectoarea ∡AOB și (ON bisectoarea ∡BOC .

a) Realizați un desen corespunzător datelor problemei.

b) Aflați măsura ∡AOC.

c) Aflați măsura ∡MON.

Se acordă din oficiu 10 puncte.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

1. 2²+16:2 = 4+8 = 12. Răspuns: 12.
2. Răspuns: 0, 3, 6, 9, 12.
3. Răspuns: 995.
4. 16=2⁴; 20=2²∙5. C.m.m.d.c. este (16,20)=2²=4. Răspuns: 4.
5. 90^o – 40^o = 50^o . Răspuns: 50^o .
6. ∡AOM= 68^o : 2 = 34^o . Răspuns: 34^o .

Subiectul II

7. Mulțimea A conține numerele naturale nenule, divizibile cu 5, mai mici decât 25.

A = {5, 10, 15, 20}.

Mulțimea B este mulțimea divizorilor numărului 20.

B = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.

A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 10, 15, 20}.

A ∩ B = {5, 10, 20}.

8. Notăm cu x numărul necunoscut.

x : 12 = c₁ rest 3
x : 16 = c₂ rest 3

Teorema împărțirii cu rest: D=Î∙C+R, R < Î
x = 12c₁+3
x = 16c₂+3

Scădem 3 din ambii membri ai egalităților:
x-3 = 12c₁
x-3 = 16c₂

Numărul x-3 trebuie să fie multiplul numerelor 12 și 16. Și cum problema ne cere să aflăm cel mai mic număr cu această proprietate, atunci x-3 va fi cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 și 16.
12 = 2²∙3
16 = 2⁴.
C.m.m.m.c [12,16] = 2⁴∙3 = 16∙3 = 48.
x-3 = 48;
x = 48+3;
x = 51.

9. Metoda I

Metoda II

Dacă

\frac{a}{b}=\frac{2}{3}

atunci putem scrie a=2k, iar b=3k (vezi lecția “Rapoarte“).

a+b=20
2k+3k=20
5k=20
k=20:5
k=4
a=2k=2^.4=8
b=3k=3^.4=12.

Subiectul III

10. ∡1 și ∡2 sunt alterne interne și ele trebuie să fie congruente, deci ∡1= ∡2 = 57^o.
∡1 și ∡x sunt suplementare: ∡1 + ∡x =180^o;
57^o+ ∡x = 180^o;
∡x = 180^o-57^o = 123^o.

11. a)

b) ∡AOC = ∡AOB+ ∡ BOC = 60°+80° = 140° .

c) ∡MON = ∡MOB+ ∡BON = (60° : 2) + (80° : 2) = 30°+ 40°= 70°.