Lucrare scrisă la matematică pe semestrul I
An școlar 2019-2020

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

  1. Rezultatul calculului 22+16:2 este ….
  2. Multiplii lui 3 mai mici decât 14 sunt ….
  3. Cel mai mare număr de trei cifre divizibil cu 5 este ….
  4. Cel mai mare divizor comun al numerelor 16 și 20 este ….
  5. Complementul unui unghi cu măsura de 40o are măsura de ….
  6. În figura de mai jos, unghiul AOB are măsura de 68o, iar (OM este bisectoarea sa. Atunci unghiul AOM are măsura egală cu ….

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Fie mulțimile: A={x ∈ N*| x ⋮ 5 și x<25} și B={y ∈ N | 20 ⋮ y }. Scrieți elementele mulțimilor A ∪ B și A ∩ B.

8. Aflați cel mai mic număr care împărțit la 12 și la 16 dă de fiecare dată restul 3.

9. Aflați numerele a și b știind că a + b = 20 și că

\frac{a}{b}=\frac{2}{3}.

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. Determinați măsura unghiului x din figura de mai jos, astfel încât dreptele a și b să fie paralele.

11. Fie unghiurile ∡AOB și ∡BOC adiacente, astfel încât ∡AOB =60° și ∡BOC=80°. Fie (OM bisectoarea ∡AOB și (ON bisectoarea ∡BOC .

a) Realizați un desen corespunzător datelor problemei.

b) Aflați măsura ∡AOC.

c) Aflați măsura ∡MON.

Se acordă din oficiu 10 puncte.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

  1. 22+16:2 = 4+8 = 12. Răspuns: 12.
  2. Răspuns: 0, 3, 6, 9, 12.
  3. Răspuns: 995.
  4. 16=24; 20=22∙5. C.m.m.d.c. este (16,20)=22=4. Răspuns: 4.
  5. 90o – 40o = 50o . Răspuns: 50o .
  6. ∡AOM= 68o : 2 = 34o . Răspuns: 34o .

Subiectul II

7. Mulțimea A conține numerele naturale nenule, divizibile cu 5, mai mici decât 25.

A = {5, 10, 15, 20}.

Mulțimea B este mulțimea divizorilor numărului 20.

B = {1, 2, 4, 5, 10, 20}.

A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 10, 15, 20}.

A ∩ B = {5, 10, 20}.

8. Notăm cu x numărul necunoscut.

x : 12 = c1 rest 3
x : 16 = c2 rest 3

Teorema împărțirii cu rest: D=Î∙C+R, R < Î
x = 12c1+3
x = 16c2+3

Scădem 3 din ambii membri ai egalităților:
x-3 = 12c1
x-3 = 16c2

Numărul x-3 trebuie să fie multiplul numerelor 12 și 16. Și cum problema ne cere să aflăm cel mai mic număr cu această proprietate, atunci x-3 va fi cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 și 16.
12 = 22∙3
16 = 24.
C.m.m.m.c [12,16] = 24∙3 = 16∙3 = 48.
x-3 = 48;
x = 48+3;
x = 51.

9. Metoda I

Metoda II

Dacă

\frac{a}{b}=\frac{2}{3}

atunci putem scrie a=2k, iar b=3k (vezi lecția „Rapoarte„).

a+b=20
2k+3k=20
5k=20
k=20:5
k=4
a=2k=2.4=8
b=3k=3.4=12.

Subiectul III

10. ∡1 și ∡2 sunt alterne interne și ele trebuie să fie congruente, deci ∡1= ∡2 = 57o.
∡1 și ∡x sunt suplementare: ∡1 + ∡x =180o;
57o+ ∡x = 180o;
x = 180o-57o = 123o.

11. a)

b) ∡AOC = ∡AOB+ ∡ BOC = 60°+80° = 140° .

c) ∡MON = ∡MOB+ ∡BON = (60° : 2) + (80° : 2) = 30°+ 40°= 70°.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.