Model de teză pentru clasa a VII-a semestrul I

Lucrare scrisă la matematică pe semestrul I
An școlar 2021-2022

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

1. Rezultatul calculului:

\sqrt{10}+\sqrt{10}

este …

2. Media geometrică a numerelor 4 şi 9 este ….

3. Un dreptunghi are lungimea egală cu 6 cm și lățimea de două ori mai mică decât lungimea. Aria dreptunghiului este …..

4. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului A este de 60°. Măsura unghiului B este egală cu ….

5. Dintre numerele

\frac{1}{2},-5,\sqrt3

numărul irațional este ….

6. În figura de mai jos, M și N sunt mijloacele laturilor AB și AC. Dacă BC=12 cm, atunci segmentul MN are lungimea egală cu ….

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Rombul ABCD are măsura unghiului B egală cu 120°. Dacă BD = 7 cm, aflați perimetrul rombului.

8. Media aritmetică a trei numere este 5,2. Dacă două dintre acestea sunt 3,2 și 5,4, aflați al treilea număr.

9. Determinați numărul real x știind că

|x-2|=\sqrt5.

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. Calculați:

11. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB||CD, ∡A=60°, AB = 16 cm, DC = 8 cm. Aflați:

a) perimetrul trapezului;
b) dacă M este mijlocul laturii AB, aflați măsura unghiului AMD.

Se acordă din oficiu 10 puncte.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

1.

\sqrt{10}+\sqrt{10}=2\sqrt{10}

Răspuns:

2\sqrt{10}

2. Răspuns: 6

3. L = 6 cm; l = L:2 = 6:2 = 3 cm; A = L∙l = 6∙3 = 18 cm². Răspuns: 18 cm² .

4. Într-un paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare: ∡A+ ∡B = 180° ⇒ ∡B = 180°-60° = 120°. Răspuns: 120° .

5. Răspuns: √3.

6. MN este linie mijlocie în triunghiul ABC ⇒ MN = BC/2 = 12:2 = 6 cm.
Răspuns: 6 cm.

Subiectul II

7. Într-un romb, diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor, așadar ∡ABD = ∡CBD=60°.

Triunghiurile ABD și CBD sunt isoscele și au un unghi de 60°, prin urmare ele sunt triunghiuri echilaterale.

AB = BD = AD = 7 cm.

BC = BD = CD = 7 cm.

Perimetrul rombului este: P = 4 ∙ 7 = 28 cm.

8. m_a = (3,2+5,4+x) : 3 = 5,2
(8,6+x) : 3 = 5,2
8,6+x = 5,2∙3
8,6+x = 15,6
x = 15,6-8,6
x = 7.

9.

Subiectul III

10.

11. a) Construim DE ⊥ AB și CF ⊥ AB ⇒ DEFC dreptunghi (pt. că are laturile opuse paralele două câte două și ∡DEF=90°) ⇒ EF = DC = 8 cm.

Arătăm că triunghiurile dreptunghice ∆ ADE și ∆ BCF sunt congruente:

AD ≡ BC (ip.) și ∡DAE ≡ ∡CBF (ip.) ⇒ ∆ ADE ≡ ∆ BCF (caz I.U.) ⇒ AE = BF = (16-8):2 = 4 cm.

În ∆ ADE : ∡ADE=180° -90° -60° = 30° ⇒ AD = 2AE = 8 cm.

BC = AD = 8 cm.

Perimetrul trapezului este: P= 8+8+8+16 =40 cm.

b) Dacă M este mijlocul lui AB, atunci AM = 16:2 = 8 cm.

AD = AM = 8 cm ⇒ ∆ DAM isoscel și ∡DAM=60° ⇒ ∆ DAM echilateral ⇒ ∡AMD=60°.