-
Proiecții ortogonale pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
În această lecție vom discuta despre proiectii ortogonale pe plan și unghiul unei drepte cu un plan. Proiectii ortogonale pe plan 1. Proiecția unui punct pe un plan Proiecția unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan. În figura de mai jos, AM este perpendiculară pe planul alfa și atunci proiecția punctului A pe plan este punctul M. Vom nota astfel: pr α A=M Dacă punctul A aparține planului, atunci proiecția acestui punct pe plan este chiar punctul A. 2. Proiecția unei drepte pe un plan Fie dreapta AB din figura de mai jos care intersectează planul alfa în punctul O. Construim proiecțiile punctelor…
-
Criterii de divizibilitate
Criteriile de divizibilitate ne ajută să stabilim dacă un număr natural m este divizibil cu un număr natural n, fără a efectua împărțirea. În această lecție vom învăța criterii de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9 și 10n, urmate de exerciții rezolvate, iar la final te invit să rezolvi testul online. Criteriul de divizibilitate cu 2 Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6, sau 8. Exemple de numere divizibile cu 2: 18, 36, 258, 1490. Criteriul de divizibilitate cu 3 Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 (suma se împarte exact la 3). Exemple de…
-
Divizori. Multipli. Numere prime
În prima lecție din capitolul Divizibilitatea numerelor naturale, vom învăța despre divizori, multipli, numere prime, numere compuse. Un număr natural a este divizibil (se divide) cu un număr natural b, dacă a se împarte exact la b (avem o împărțire cu rest zero). Aceasta nu este o definiție riguroasă, este o definiție care îmi place mie 🙂 Numărul a se numește multiplul lui b, iar b se numește divizor al lui a. Relația de divizibilitate se poate scrie în două moduri: a ⋮ b (citim a este divizibil cu b) b|a (citim b divide a) Exemplu: 12 este divizibil cu 4 pentru că 12 se împarte exact la 4 (12:4=3).…
S-ar putea să-ți placă și
Titlul unui aliaj, scara hărții, concentrația soluției
Cel mai mic multiplu comun
Multimea numerelor intregi
-
Dreapta perpendiculara pe un plan. Distanta de la un punct la un plan
În această lecție vom discuta despre dreapta perpendiculara pe plan și distanta de la un punct la un plan. Prin definiție, o dreaptă este perpendiculară pe un plan, dacă este perpendiculară pe orice dreaptă din plan. În rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreapta este perpendiculară pe un plan, vom folosi următoarea teoremă: Teoremă. O dreapta este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan. În figura de mai sus, dreapta d este perpendiculară pe dreptele concurente a și b, deci este perpendiculară pe planul α. Așadar, în rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, vom demonstra…
-
Unghiuri formate de drepte paralele cu o secantă
În această lecție vom discuta despre unghiuri formate de drepte paralele cu o secanta și criterii de paralelism. Fie a și b două drepte oarecare. O secantă este o dreaptă care intersectează cele două drepte în două puncte. Dreptele a și b formează cu secanta s opt unghiuri, ca în figura de mai jos: Unghiurile determinate de două drepte cu o secantă au următoarele denumiri: ∡3 și ∡5, ∡4 și ∡6 se numesc alterne interne; ∡1 și ∡7, ∡2 și ∡8 se numesc alterne externe; ∡2 și ∡6, ∡3 și ∡7, ∡1 și ∡5, ∡4 și ∡8 se numesc corespondente; ∡3 și ∡6, ∡4 și ∡5 se numesc interne (de…
-
Drepte paralele. Axioma paralelelor
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre drepte paralele şi axioma paralelelor. Dreptele paralele sunt dreptele situate în același plan și care nu au niciun punct comun (intersecția lor este mulțimea vidă). Axioma paralelelor (axioma lui Euclid) Axioma paralelelor. Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă la dreapta dată. Prin punctul A exterior dreptei d, se poate duce o singură paralelă la dreapta d: g||d. Axioma paralelelor se folosește în unele probleme de coliniaritate. De exemplu, dacă trebuie să demonstrăm că trei puncte M, N, P sunt coliniare, arătăm că dreptele MN și MP sunt paralele cu aceeași dreaptă d (coincid).
-
Bisectoarea unui unghi
Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă situată în interiorul unghiului, cu originea în vârful unghiului și care formează cu laturile acestuia două unghiuri congruente. Cu alte cuvinte, bisectoarea unui unghi împarte unghiul în două unghiuri cu măsurile egale. În figura de mai jos, semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB. Unghiurile AOM și MOB sunt unghiuri adiacente congruente (au vârful comun, o latură comună OM, iar celelalte două laturi OA, respectiv OB sunt situate de o parte și de alta a laturii comune). Pentru recapitularea noțiunilor despre unghiuri învățate în clasa a V-a și probleme rezolvate cu unghiuri, click aici. Probleme rezolvate Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura egală cu…
